LUMINANZA

Ora, ricordate come abbiamo contrapposto il flusso e l’emissione come il primo dall'”intera luce” ed il secondo da un punto?
La relazione tra l’intensità e la luminanza è lo stesso.
Non si tratta di quanti palloni sono mandati a nord da tutti gli gnomi. Si tratta di quanti palloni sono lanciati a nord da un solo gnomo in particolare, cioè “per unità di superficie”.
Siccome “tutti gli gnomi in una sola direzione” erano lm/sr (lumen per steradianti) “uno gnomo in una direzione” ovviamente è lm/sr/m^2 (lumen per steradianti per metri quadrati).
Dopo aver capito la notazione (ed evitando la confusa unità “Candela”) noi capiamo che questo vuol dire che “la luce da qualche punto va in una data direzione”. “Quante palle da basket lo gnomo 39 manda a nord?”
Divertente, e shoccherà troppe persone che anche questa unità non è ostinatamente affetta dalla distanza. Se qualcosa è un certo numero di lm/sr/m^2, questo lo è ad ogni distanza.
Ma – sto sentendo le vostre urla – quando avevo tre anni mia mamma mi ha detto “la luce da una sorgente puntiforme decade secondo il quadrato della distanza  della sorgente luminosa”. Mia mamma mentiva?
No, non lo faceva. Tranne chiaramente che non esiste qualcosa come una sorgente puntiforme.

ILLUMINAMENTO

Ora comincia a farsi interessante!
Smettiamola per un secondo di pensare a questi gnomi che lanciano palle, e consideriamo dove questi palloni finiscono… Su qualche superficie.
L’illuminazione rappresenta semplicemente quante palle colpiscono una superficie, da qualsiasi direzione, su un’area data. Dato che “le palle da ogni direzione” sono lumen, “le palle da ogni direzione su un’area” è lm/m^2 (lumen per metri quadrati)
“Hei aspetta!” direte, non era “emissione luminosa” quella?
Sì. Vero. Le unità sono le stesse, ma il significato è diverso (la luce è in arrivo, non in uscita).
E mentre l’emissione è pressoché inutile e difficile da misurare, l’illuminamento è estremamente utile e facile:

-Disegnare un metro quadrato
-Aspettare un secondo
-Contare le palle da basket
-Fatto.

­Questa unità è così dannatamente utile che le hanno perfino dato un nome proprio. E’ chiamata “lux” (lx). Ma noi restiamo legati con lm/m^2 per semplicità, per ricordare che sono “palle in tutte le direzioni, per unità di superficie”
Questo è quello che generalmente misuri usando un esposimetro. I lux meters sono immediati ed usati per molte cose.
Ed ora, finalmente, cominciamo ad entrare nella dipendenza dalla distanza.
La quantità di lm/m^2 (= lux) ricevuta da qualche luce, dipende dalla distanza della luce ed il suo “profilo di emissione luminosa” (light emission profile).
“Ah!” direte, “qui è dove il quadrato della distanza c’entra?”
Sì. E…No.
Ricordate il nostro laser? Quasi certamente non seguirà la regola del “quadrato della distanza”, costante quando misurato come illuminanza, perché i suoi raggi luminosi sono (per tutte le faccende pratiche) paralleli.
Lo stesso accade per la luce che arriva da luci – per faccende pratiche – infinitamente lontane, in cui includiamo il sole.
“Ma” posso sentire le vostre urla “questa diavolo di cosa del quadrato della distanza?”
Bene… Immaginate una sorgente di luce puntiforme. Tutti gnomi, seduti nello stesso punto a lanciare palloni da basket (questi 100 gnomi saranno molto molto ammassati). Questo vuol dire che tutti i palloni partiranno dallo stesso punto, e voleranno in linea retta verso l’esterno.
Ricordate che per capire lm/m^2 (lux) era facile? Disegnare un metro quadrato, aspettare un secondo, contare le palle?
Quindi, disegnamo un metro quadrato su un muro, ad un metro dalla nostra luce puntiforme. Un certo numero di palloni lo colpiranno. Ora spostate la luce un metro più in là. Siccome le basketballs divergono tutte da un punto centrale, la densità delle palle cambierà quando queste vanno via dalla luce.
Un metro quadro, al doppio della distanza, verrà colpito meno dalle palle. Alla realtà dei fatti, esso – trovandosi due volte più lontano – verrà colpito esattamente quattro volte in meno. Sì… Il quadrato della distanza… Finalmente!
Ma per favore notate che questo è esattamente vero per una luce che:
– comincia in un un punto infinitamente piccolo
– emette esattamente la stessa quantità di luce in tutte le direzioni
Tutto il resto è più complicato di quello ma spesso si può adeguatamente approssimare con la regola del “quadrato della distanza”.
Ma le luci non sono un punto infinitamente piccolo, quindi ci deve essere un modo differente per considerarle?
Sì, c’è.
Ricordate, l’ “illuminazione” è la quantita di palloni che arrivano da tutte le possibili direzioni e che colpiscono una particolare area, cioè lm/m^2 (lux).
Quindi, cosa, se dobbiamo sommare tutte le palle da basket che arrivano da tutte le possibili direzioni?
Questo vuol dire che dovremmo avere uno sguardo in tutte le direzioni… Guardare alla luce proveniente da quella direzione particolare, e andare su tutte le possibili direzioni e costruire la somma (tecnicamente, l’integrale) di tutte.
Okay, quindi cos’è la luce proveniente da una direzione particolare, in questo contesto? E’ l’intensità luminosa o la luminanza? Entrambe erano “luci in una direzione”…?
Bene, dobbiamo cercare di tenere a mente che noi sediamo in alcuni punti dati, guardandoci intorno. Ad ogni direzione particolare in cui guardiamo, noi vediamo particolari punti di alcuni oggetti, che potrebbero o no emettere luce.
Questo significa che a noi ci interessa la luce in una particolare direzione proveniente da un particolare punto. Quella è la “Luminanza”, cioè lm/sr/m^2 (l’intensità luminosa è quella che arriva dall’intera luce, non solo un punto di essa).
Quindi guardiamo in tutte le direzioni possibili. In molte direzione non vedremo niente, ed in alcune di quelle direzioni vedremo la fiamma della candela. Ora noi diciamo che la luminanza della fiamma, della nostra candela, non è affetta dalla distanza.
Tuttavia la distanza dalla fiamma la rende più grande (da vicino) o piccola (da lontano), vale a dire che se si avvicina, la fiamma copre più possibili direzioni. Cambia il rapporto delle direzioni in cui non vediamo nulla con quelle in cui vediamo la candela.
Quindi anche se ad ogni “vista” particolare della fiamma vediamo la stessa luminanza, trascurando quanto vicina o lontana essa sia, il numero di “viste” che hai è maggiore quando è più vicina! (tecnicamente parlando, gli oggetti vicini sottendono un “angolo solido” più grande)
Questo è ciò che provoca la caduta (falloff) dalla sorgente luminosa. E’ strano a dirsi, per le distanze più moderate, un oggetto lontano il doppio mostrerà un’area (sottende un angolo solido) che è quattro volte più piccolo… Così la regola del “quadrato della distanza” vale ancora come una buona approssimazione!
Ergo: L’illuminazione in un punto è creata dall’integrazione della luminanza da tutte le possibili direzioni. Per una superficie piana, “tutte le possibili direzioni” è limitato da un emisfero sopra la superficie (siccome la superficie stessa blocca l’altro emisfero).
Ora com’è possibile guardare “a tutte le possibili direzioni” praticamente? Sono infinite!
In un contesto di rendering, come quello, ad esempio, del “final gathering” di mental ray, non guardiamo ad infinite direzioni, ma guardiamo ad un set di direzioni (questo è quello che fa il numero dei finalghather rays).
Finalghather rays guardano per la scena in cerca di valori di luminanza, semplicemente sondando la scena.
Per la luce diretta, l’illuminazione è calcolata direttamente in base all’intensità luminosa delle luci (numero di palle da basket dell’intera luce, in una data direzione) e la regola del “quadrato della distanza”, perché per un renderer è più semplice e più accurato farla in quel modo.